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Matemática 51
2024
ROSSOMANDO
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
3.
Dar, si es posible, las ecuaciones de las asintotas verticales de $f(x)$.
b) $f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-1}$
b) $f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-1}$
Respuesta
Resolvemos tal como vimos en el curso:
Reportar problema
$f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-1}$
1. Buscamos el dominio de la función:
$\begin{gathered}
x^{2}-1 \neq 0 \\
x^{2} \neq 1
\end{gathered}$
El dominio es $\Re-\{-1 ; 1\}$.
2. Evaluamos el límite en los valores excluídos del dominio:
Primero cuando $x \rightarrow -1$
$\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x-1}{x^{2}-1}=\frac{-2}{0}=\infty$
• Hay A.V. en $x=-1$
Ahora cuando $x \rightarrow 1$
$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{x^{2}-1}=\frac{0}{0}$
Está indeterminado, hay que salvar la indeterminación para poder asegurar la existencia o no de la asintota.
$\begin{gathered}
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{(x-1)(x+1)} \\
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{1}{(x+1)}=\frac{1}{2}
\end{gathered}$
• NO hay A.V. en $x=1$.