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Matemática 51

2025 ROSSOMANDO

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 3: Límites de Funciones y Asíntotas

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3. Dar, si es posible, las ecuaciones de las asintotas verticales de f(x)f(x).
b) f(x)=x−1x2−1f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-1}

Respuesta

Resolvemos tal como vimos en el curso:

f(x)=x−1x2−1f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-1} 

  1. Buscamos el dominio de la función: 
x2−1≠0x2≠1\begin{gathered} x^{2}-1 \neq 0 \\ x^{2} \neq 1 \end{gathered} El dominio es ℜ−{−1;1}\Re-\{-1 ; 1\}.





2. Evaluamos el límite en los valores excluídos del dominio:
 
Primero cuando  x→−1x \rightarrow -1
lim⁡x→−1x−1x2−1=−20=∞\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x-1}{x^{2}-1}=\frac{-2}{0}=\infty
 
• Hay A.V. en x=−1x=-1


Ahora cuando  x→1x \rightarrow 1 

lim⁡x→1x−1x2−1=00\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{x^{2}-1}=\frac{0}{0}
Está indeterminado, hay que salvar la indeterminación para poder asegurar la existencia o no de la asintota. $\begin{gathered} \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{(x-1)(x+1)} \\
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{1}{(x+1)}=\frac{1}{2}
\end{gathered}$

 • NO hay A.V. en x=1x=1.
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