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Matemática 51

2024 ROSSOMANDO

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 3: Límites de Funciones y Asíntotas

3. Dar, si es posible, las ecuaciones de las asintotas verticales de $f(x)$.
b) $f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-1}$

Respuesta

Resolvemos tal como vimos en el curso:

$f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-1}$ 

  1. Buscamos el dominio de la función: 
$\begin{gathered} x^{2}-1 \neq 0 \\ x^{2} \neq 1 \end{gathered}$ El dominio es $\Re-\{-1 ; 1\}$.





2. Evaluamos el límite en los valores excluídos del dominio:
 
Primero cuando  $x \rightarrow -1$
$\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x-1}{x^{2}-1}=\frac{-2}{0}=\infty$
 
• Hay A.V. en $x=-1$


Ahora cuando  $x \rightarrow 1$ 

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{x^{2}-1}=\frac{0}{0}$
Está indeterminado, hay que salvar la indeterminación para poder asegurar la existencia o no de la asintota. $\begin{gathered} \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{(x-1)(x+1)} \\
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{1}{(x+1)}=\frac{1}{2}
\end{gathered}$

 • NO hay A.V. en $x=1$.
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